一,、教學目的：

1)  能通過對不等式應用題的理解,，建立數(shù)學模型,；

2)         掌握利用不等式求最值的方法,；

3)         培養(yǎng)學生主動探究,，自覺學習的精神,；

激發(fā)學生創(chuàng)新意識,，開發(fā)學生的創(chuàng)新潛能。

二,、教學重點：建立數(shù)學模型解決實際問題

三,、教學難點：利用不等式求函數(shù)最值

四、教學方法：啟發(fā)探究式

五,、教學手段：多媒體電教輔助

六,、教學過程：

（一）  創(chuàng)設情景，提出問題：

教師設計了一段看似與數(shù)學無關(guān),，但令學生十分感興趣的話進行引入——

引言： “近十幾年,，我們的祖國在各個領(lǐng)域取得了矚目的成就，成為國際上一個舉足輕重的國家,，令人驕傲,。特別是近期召開的“十六大”上提出的“全面建設小康社會”的國策更令人鼓舞。

我們湖大附中繼成為市示范高中之后,，又向著省示范高中的目標邁進,！美化校園、

建設校園的規(guī)劃工作也進入了一個新的階段,！

李玉新校長說,，希望用最少的錢辦成最好的事。今天就讓我們一起,，利用大家的智

慧,，運用數(shù)學知識來幫助校長實現(xiàn)這個愿望�,！�

這番話成功的把學生的情緒和主人翁意識調(diào)動起來,，于是教師“趁熱”將問題拋出

—— 征集“花房工程”的設計方案,。

1）利用課件展示“花房工程”：

校園西側(cè)有一面舊墻長14米，現(xiàn)準備利用這面舊墻修建一個平面圖形為矩形,，面積為126米 的花房,。工程條件是：① 修1米舊墻的費用為 元；② 拆去1米舊墻所得的材料修建1米新墻的費用為 元,；③ 建1米新墻的費用為a元,。

2)    請學生積極思考，作為設計師,設計建造花房的不同設計方案,。啟發(fā)學生通過

相互討論,，對各種設計方案進行理解、比較,。這個問題設計的起點低,，使每個學生都可以動手,，營造一個“人人參與”的局面,，給每個學生提供體味成功的機會。

(二) 深刻理解,，大膽嘗試：

鼓勵學生根據(jù)開放題的敘述,，結(jié)合自己的設計，口述各種方案施工簡圖的畫法,。教師通過課件直觀展示繪制簡圖的過程,。通過比較，認識各種方案的不同之處,。通過歸納,，方案大致為兩種：

（方案一）利用舊墻的x米（x<14），作為矩形花房的一面邊長,；（方案二）矩形花房的一面邊長為x米（x 14）.

 

14米

x 米

126米2

（方案一）

 

這兩種方案的區(qū)別是：第一種方案有拆舊建新的施工環(huán)節(jié),，而第二種方案則沒有。

其中的x表示利用舊墻修建的矩形的一邊邊長,，在方案（一）中,，0<x<14；而在方案二中,，x≥14,。同學們還會設計看似不同于上面兩種的其他方案，但從施工方式的角度來看,，則皆可歸于其中一種,。這個課件展示過程的目的在于：

（一）直觀校對學生繪制簡圖的正誤；

（二）隱性地啟發(fā)學生對簡圖中每個量的思考,，為后面問題的進一步處理打下基礎(chǔ),。

(三) 探索研究,，得出結(jié)論:

將設計不同方案的同學分為幾個小組，讓他們計算自己設計的設計方案的最低造價,。經(jīng)過同組成員的共同思考,、協(xié)作、互評,，最終選派一名同學上臺向大家展示成果,。第一種方案將總造價y表示為關(guān)于x(0<x<14)的函數(shù),利用均值不等式求解: 當x=12米時，最低造價為35a元,。第二種方案同樣將工程總造價y表示為關(guān)于x(x≥14)的函數(shù),學生容易同樣利用均值不等式求解,，而實際上取最值時等號成立的條件不成立,。應利用函數(shù)的單調(diào)性來解決這個求最值的問題,，當x=14米時，最低造價為35.5a元,。對這個學生易錯的環(huán)節(jié)絕不能給予事先預防,，應讓學生充分暴露其思維過程,，獲得結(jié)論。再引導學生對自己得到的結(jié)論進行全方位的評析,，自行修改完善,，主動糾錯。這樣,，既可提高學習效果,，又能優(yōu)化思維品質(zhì)，有助于對知識的理解與深化,，自覺形成新舊知識的結(jié)構(gòu)體系,。這就是所謂的“借誤導悟”。

對“成果”的評價采取自評和互評的方式,，選出大家心中的“最佳”方案,。讓學生暢所欲言，從造價,，施工方式,，工期，以及利用土地狀況等諸多因素進行考慮,、評價,。最后，教師分別從“最實用性”,、“最少預算”,、“最佳創(chuàng)意”等多個角度對每個設計方案進行肯定。充分珍視和保護每個學生的每一個思維火花,，每一次學習激情,。

(四) 反思感悟,，小結(jié)要點：

1）   解不等式應用問題的步驟：

閱讀理解材料

建立數(shù)學模型

討論不等關(guān)系

做出問題結(jié)論

2）   利用均值不等式應注意的問題：“一正二定三相等”；

3）   在使用均值不等式求最值時,，若等號不能取得,，須考慮利用函數(shù)的單調(diào)性求解。

(五) 學以致用,，開發(fā)潛能：

趁學生意猶未盡之際,，拿出校園規(guī)劃問題之二 ——

草坪小徑問題

請問怎樣修能使這條小路的長度最短,，用料最�,。�

將這個開放性問題留作課堂之外的探究,，開放探索空間,，提供更自由的數(shù)學活動。    

最后,，送給學生一段寄語：“今天,，我們在一起研究并解決了一個身邊看似復雜，卻在我們能力范圍之內(nèi)的開放性問題,。希望大家今后能夠?qū)W習用理性的思考、豐富的知識,，去面對,、去認識、去分析,、去解決學習生活中的一切問題,！”良好的數(shù)學品質(zhì)不僅僅只包括數(shù)學知識。

七,、課后記：

通過對這節(jié)開放式授課的設計分析,，我們不難了解開放式課堂教學要求教師更新思想，更新教學態(tài)度,，更新教學方法,。我們不難看到開放式課堂教學活動，不僅使能力較強的學生能參加更多的活動,，同時也使能力較低的學生能根據(jù)自己的能力和興趣踴躍參與體驗數(shù)學活動,。師生之間、學生之間的多向交流有利于消除傳統(tǒng)授課過于拘謹?shù)膱雒�,；有利于縮短師生距離,；有利于學生積極思索,，勇于發(fā)現(xiàn)，敢于提出問題,；有利于學生探究意識和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和發(fā)揮,！給學生一個機會，他們定會還你許多驚喜,！